小學生數學中如何求解最大值？

！今天咱來嘮嘮一個挺有意思的話題——小學生數學里的最大值該怎么求，你們有沒有在做題的時候，碰到過要找最大值的題目呀？反正我小時候就遇到過不少，有時候還挺讓人頭疼的嘞，那啥是最大值呢？說白了，就是在一堆數或者一些條件里面，那個最大的一個，就好比你和小伙伴們比誰跳得高，跳得最高的那個高度就是最大值啦。

一、求最大值的常見方法

啥是枚舉法呢？就是把所有的情況都列出來，然后一個個去比較，找出最大的那個，比如說，有這么一個題目：從數字 1、2、3 中選兩個數相乘，問積的最大值是多少？那咱就可以這樣想：

- 1×2 = 2

- 1×3 = 3

- 2×3 = 6

把這三種情況都算出來后，一對比，發現 6 最大，所以積的最大值就是 6，這就像你去水果店買水果，有三種水果，每種都有不同的價格，你就一種一種地看它的總價，最后挑出最貴的那個組合。

2. 利用函數性質（這個對于小學生來說有點難，簡單了解一下就好）

有些時候，我們遇到的數學問題可以用函數來表示，比如說，一個二次函數 \(y = x^2\)，當 \(x\) 取不同的值時，\(y\) 也會有不同的值，對于這個函數來說，當 \(x\) 越來越大或者越來越小時，\(y\) 的值就會越來越大，不過在小學階段，我們一般很少會遇到這么復雜的函數，要是遇到了，也別慌，咱們可以慢慢研究。

好多數學問題里面都藏著規律呢，比如說，有一個數列：1、3、5、7、9…… 你會發現，這個數列里的數是一個一個往上加的，而且是每次加 2，那如果要你找這個數列前 10 個數里面的最大值，你不用一個一個去算，直接看規律就知道第 10 個數最大，因為隨著數的增加，后面的數肯定比前面的數大，這就好比你每天長高一點，越往后你就越高嘛。

二、不同題型里求最大值的技巧

題目示例： 有兩個數，它們的和是 10，請問這兩個數的乘積最大是多少？

解答思路： 設這兩個數分別是 \(x\) 和 \(y\)，因為它們的和是 10，\(x + y = 10\)，那它們的乘積就是 \(xy\)，為了找到乘積的最大值，我們可以試著把 \(x\) 和 \(y\) 的不同取值代入計算。

- 當 \(x = 1\)，\(y = 9\) 時，\(xy = 1×9 = 9\)；

- 當 \(x = 2\)，\(y = 8\) 時，\(xy = 2×8 = 16\)；

- 當 \(x = 3\)，\(y = 7\) 時，\(xy = 3×7 = 21\)；

- 當 \(x = 4\)，\(y = 6\) 時，\(xy = 4×6 = 24\)；

- 當 \(x = 5\)，\(y = 5\) 時，\(xy = 5×5 = 25\)。

你看，當 \(x\) 和 \(y\) 都是 5 的時候，乘積最大，是 25，這就是通過分析不同的取值，找到最大值的方法。

2. 雞兔同籠問題（也可以看成是求最大值的一種變形）

題目示例： 有一些雞和兔子關在一個籠子里，從上面數有 10 個頭，從下面數有 28 只腳，請問籠子里最多有多少只兔子？

解答思路： 我們假設籠子里全是雞，那就有 \(10×2 = 20\) 只腳，可是實際上有 28 只腳，多出來的腳就是兔子比雞多的腳，每只兔子比雞多 2 只腳，所以多出來的 \(28 - 20 = 8\) 只腳對應的兔子數量就是 \(8÷2 = 4\) 只，也就是說籠子里最多有 4 只兔子，這種問題就是把一種情況假設到極致（全是雞），然后再根據差異去找最大值。

題目示例： 小明和小剛進行跑步比賽，小明每秒跑 5 米，小剛每秒跑 4 米，他們同時起跑，跑了一段時間后，小明領先小剛 10 米，請問他們跑了多少秒？

解答思路： 因為小明每秒比小剛多跑 \(5 - 4 = 1\) 米，現在小明領先小剛 10 米，所以跑的時間就是 \(10÷1 = 10\) 秒，這里雖然沒有直接求最大值，但是通過分析速度差和距離差的關系，也能找到關鍵的數值，就像你和朋友比賽騎自行車，你騎得快，朋友騎得慢，你想知道你什么時候能超過他一定距離，就可以用這個方法算哦。

三、做求最大值題目的小竅門

1、認真讀題：一定要把題目看清楚，知道題目要我們找什么的最大值，就像你去尋寶一樣，得先知道寶藏在哪里，才能去找它呀，如果連題目都沒讀懂，那肯定找不到最大值啦。

2、畫圖輔助：有些題目光靠想可能不太容易理解，這時候就可以畫畫圖，比如說，有個幾何圖形的題目要求最大面積，你可以把圖形畫出來，標上邊長、角度之類的，這樣就能更直觀地看到怎么求最大值了，就像你搭積木，把積木擺出來，看看哪種搭法最高最穩一樣。

3、多嘗試不同的方法：如果一種方法不行，就換另一種方法試試，也許枚舉法太麻煩，那就分析一下規律；規律不好找，就用函數性質（要是會的話），反正不要吊死在一棵樹上嘛，就像你解魔方，一種轉法不行，就換個轉法，總能找到解開的辦法。

四、為啥要學會求最大值

學會求最大值可有用啦！

在生活中，很多地方都用得上，比如說，你要買東西，商店搞促銷，有不同的優惠方案，你就得算算哪種方案能讓你花最少的錢買到最多的東西，這就是在求最大值呀，再比如說，你們學校組織活動，要把同學們分成小組，每個小組的人數差不多，還要讓小組的數量最多，這也是求最大值的問題，學會了求最大值，就像有了一個神奇的工具，能幫助你解決好多實際問題呢！

其實呀，求最大值并不難，只要你多做題，多思考，掌握那些方法，就能越來越厲害啦！別害怕遇到難題，每一次解決難題都是一次成長的機會喲，加油吧，小朋友們！