淺談小學數學基本應用題數量關系的種類

【來源：易教網 更新時間：2008-05-26】
在小學數學教學中，教好解答應用題的正確解法，將是重要一環.在教學中，從一年級開始，把應用題的數量關系講明白，把類型分清楚，使學生清晰理解和掌握各種類型中的數量關系，將是關鍵的一環。也是為今后解答復合應用題打好基礎的重要一步。

在小學教學基本類型應用題的數量關系中，可分為十一種：加法2種；減法3種；乘法2種；除法4種。現分述如下：

一、加法的種類：（2種）

1．已知一部分數和另一部分數，求總數。

例：小明家養灰兔8只，養白兔4只。一共養兔多少只？

想：已知一部分數（灰兔8只）和另一部分數（白兔4只）。求總數。

列式：8+4=12（只）答：（略）

2．已知小數和相差數，求大數。

例：小利家養白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少 只？

想：已知小數（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大數。（灰兔的只數。）

列式：4+3=7（只） 答：（略）

二、減法有3種：

1．已知總數和其中一部分數，求另一部分數。

例：小麗家養兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？

想：已知總數（12只），和其中一部分數（白兔8只），求另一部分數（灰兔有多少只？）

列式：12—8=4（只）

2．已知大數和相差數，求小數。

例：小強家養白兔8只，養的白兔比灰兔多3只。養灰兔多少只？

想：已知大數（白兔8只）和相差數（白兔比灰兔多3只），求小數（灰兔有多少只？）

列式：8－3=5（只）

3．已知大數和小數，求相差數。

例：小勇家養白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？

想：已知大數（白兔8只）和小數（灰兔5只），求相差數。（白兔比灰兔多多少只？）

列式：8－5=3（只）

三、乘法有2種：

1．已知每份數和份數。求總數。

例：小利家養了6籠兔子，每籠4只。一共養兔多少只？

想：已知每份數（4只）和份數（6籠），求總數（一共養兔多少只？）也就是求6個4是多少 。用乘法計算。

列式：4×6=24（只）

本類應用題值得一提的是，一定要學生分清份數與每份數兩者關系，計算時一定不要列反題。不得改變兩者關系。

即：每份數×份數=總數。

決不可以列式：份數×每份數=總數。

2．求一個數的幾倍是多少？

例：白兔有8只，灰兔的只數是白兔的2倍。灰兔有多少只？

想：白兔有8只，灰兔的只數是白兔的2倍，也就是說：灰兔有白兔只數兩個那么多，就是求2個8只是多少？

列式：8×2=16（只）

四、除法有4種：

1．已知總數和份數，求每份數。

例：小強有15個蘋果，平均放在3個盤子里，平均每盤放幾個蘋果？

想：已知總數（15個），份數（放3盤）。求每份數（每盤放幾個？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。

列式：15÷3=5（個）

2．已知總數和每份數，求份數。

例：小強有15個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤？

想：因為已知總數（15個蘋果）和每份數（5個放一盤）求可以放幾盤？也就是看25里面有幾個5，就可以放幾盤？

列式：15÷5=3（盤）

3．求一個數是另一個數的幾倍。

例：小勇有15個蘋果，有5個梨，蘋果的個數是梨的幾倍？

想：看蘋果的個數里面有幾個梨的個數，就是梨的幾倍。即求一個數是另一個數的幾倍。

列式：15÷5=3

4．已知一個數的幾倍是多少，求這個數。（用除法來計算。）

綜上所述，把千變萬化各種內容的應用題按照其數量關系所特有的內函和外延概括出各自的規律。使學生認識了應用題中的各類數時關系的規律，并掌握各自解題規律。反過來根據這些規律性準確而迅速地化解應用題。使知識轉化為能力。這樣可以起到舉一反三，觸類旁通的作用。為今后解答復合應用題打下堅實的基矗

但是如果學生學到三年級，一步簡單應用題已經學完了，教者不能及時地以不同的數量關系的規律性、系統性加以總結和指導，學生仍按感性認知，對各類應用題的數量關系的概念只有模糊認識。那么在解題時就會出現：遇到“比……多……”就用加法來計算；遇到“比……少……”就用減法來計算；或有“倍”字的題就用乘法來計算的混淆觀念。如果能為學生分清應用題的數量關系的類型，如果出現上述問題時，教師可以從規律上加以指導：“你用加法來計算，想一想你算的這道（或這步）應用題是屬于哪一類加法應用題的數量關系？（因為加法只有2類），如果你對不上類型，你一定是算錯了。”

在教學兩步或兩步以上復合應用題時，也要時刻強調：解答復合應用題的每一步都離不開上述十一類的數量關系。雖然世間的事物千變萬化，但是在“+、－、×、÷”這四種運算中，數量之間的關系都不會離開上述某一個類型。只有清晰地掌握這十一種關系，才掌握了解題的規律。例如：

同學們植了350棵樹，其中200棵是松樹，其余全是楊樹。松樹比楊樹多植多少棵？

分析：這是一道有兩個已知條件的兩步計算。三年級學生剛接觸很容易與一步應用題的解法相混。那么只有學生清晰地掌握了基本類型中的“已知大數和小數，求相差數。”這一類數量關系。教者可以從問題入手，應用“分析法”來引導：（1）求“栽的松樹比楊樹多多少棵？：要求是什么數？（是相差數）。（2）要求相差數，必須已知哪兩個數？[大數（松樹的棵數）與小數（楊樹的棵數）]（3）大數與小數的數量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎么辦？[大數（松樹200棵）已知。小數（楊樹的棵數）不知道。必須先求出楊樹有多少棵？]

這樣就順理成章地找出解答本題的關鍵一環——中間問題：楊樹有多少棵？

解題：

（1）楊樹有多少棵？

想（說算理）：已知總數（350棵）和一部分數（200棵），求另一部分數（楊樹的棵數）[用減法來計算]

350－200=150（棵）

（2）松樹比楊樹多多少棵？

想（說算理）：已知數（200棵）和小數（150棵）求相差數，（用減法來計算）

200－150=50（棵）

從上面明顯看出：使學生正確理解和掌握解答應用題的方法，首先必須使學生清晰地掌握以上十一種類量關系。在解答復合應用題時，每一步都離不開這種關系。雖然應用題的內容千變萬化，但是在“+、－、×、÷”四種運算的過程中，每一步的數關系都不會離開上述十一種關系中的某一種。只有讓學生清晰地掌握了這十一種數量關系，才能掌握了解答應用題的規律。才能達到高屋建瓴，綱舉目張的作用。

同時，教學應用題的解法時，盡量引導學生運用線段分析圖示之，使學生有了第一感知印象，達到數形統一。并要教給學生“綜合分析法”等思考方法。這使學生對解答一般復合應用題就不會望而怯步，而會學趣盈然，解答起來，得心應手。

以上是我從教二十多年的一點粗體會，不免會有偏差或錯誤，懇請有關領導和同事們批評指正。


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