北京四中高級教師:解讀高考數學考試說明

【來源：易教網 更新時間：2011-01-11】   2011年高考數學（北京）《考試說明》日前已經公布，從試卷結構、考試內容及要求等方面具體的規范了今年高考數學試題，是今年數學命題的依據和綱要，是所有2011年參加高考的考生及指導高考的數學老師必須研學的文件。

　　一、考試內容及要求

　　2011年高考數學考試內容，理科考試含19個板塊內容，包括課標必修的5個模塊和選修系列2、選修系列4的4-1和4-4；文科數學《考試說明》共16個板塊，其中包含課標必修的5個模塊及選修系列1的相關內容。其中，對選修系列4中的4-1及4-4內容。

　　2011年高考數學（北京）《考試說明》羅列了考試內容理科有162個知識點，文科有124個知識點。其中c層次（掌握與靈活應用）知識點理科有52個，文科有41個，復習中這些知識點涉及的相關技能、方法要重點掌握。

　　二、考試指導思想和目標

　　注重考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法。重視考生的“終身學習和發展”，即考查學生在中學所受到的數學教育，考查學生在大學需要的數學基礎能力。

　　三、考查能力體系

　　重點考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問題和解決問題的能力（實踐能力和創新意識）。

　　四、試卷結構和題型

　　今年高考試卷結構和題型、題量等將與2010年保持一致。試卷結構分為一選擇題，二非選擇題兩部分；題型有選擇題、填空題、解答題等三種題型，題目個數分別為8、6、6；分值分別為40、30、80。

　　五、對于今年畢業班的學生復習，在知識和內容的建議

　　數學一般遭遇的困難是對基礎知識的理解不扎實，不能形成應用。其根本是欠缺數學思想和做題思維。在基礎知識方面，同學們大多都停留在對公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特別對于靠題海戰術復習的考生，在解題的時候，大部分同學多是以簡單的套用為手段。因此遇到新題型、陌生題或對一些公式變換較為復雜的題型（如解析幾何題，利用導數求復合函數的單調性、極最值、分類討論等式子稍微多一些的題），很多學生不會做。在復習方向上，應以理解課本重要知識點為主，即首先弄清每一個公式、定理及推論是研究什么數學問題、用以描述數學什么現象，著重注意其切入點、推導過程和形成的結論是什么。在解題上訓練自己的思維。用以加強抽象概括、空間想象、數形結合等能力。并加強歸納總結意識。高中數學大部分解答題都能形成較為固定的解題思維和相對基本相同的解題步驟，數學講究嚴謹和規律，因此要逐漸形成一定的數學思想，才能在數學高考上獲取好的成績。

　　在平時訓練題型的解答上，選擇題要打破常規，充分利用題目和選項，本著多思考、少計算、特殊化的原則進行解答。在填空題要多角度的思考，要利用數學中的一些特殊現象進行先行試探，得出的結論一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答題上，一定要進行歸納、總結，歸納總結的重點放在整個解題的思維上。重點是如何思考、如何利用題目的條件、通往結論的過程要目的明確，準確落實。強調挖掘其中的思維步驟的共性，形成一套“以不變應萬變”的“一解多題”模式。

　　高考不是競賽，是選拔性考試，所有具備了后繼學習知識基礎和能力的學生，進一步到大學深造，而且北京錄取率超過70%。會有約70%左右的基礎題，但基礎不等于簡單，容易，這里基礎是強化通性通法的考察，可仍需較高的思維品質。高考命題一定有一些“味道”，不可能象“白開水”那樣無滋味。一定在基礎題的考察中，設置一些小障礙和小陷阱。

　　（1）三角函數：以中、低檔題為主，強化雙基訓練，通性通法的考查。注重三角函數的工具作用和靈活變形的特點。

　　（2）概率統計問題：文科重點是古典概型與幾何概型，理科在此基礎上，增加二項分布，適當強化建構在排列組合基礎知識上的其它概率的求法及分布列、數學期望等。 至于條件概率是為了深刻理解互斥事件、獨立事件的概率。

　　（3）立體幾何：從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高推理論證能力和空間想象能力．理科應注重利用空間向量在解題上的運用，特別是異面直線所成角、線面所成角和二面角的求法，還有點到面的距離的求法。

　　（4）函數與導數：從函數的定義域切入，關注函數的基本性質和數學方法。請注意在知識點交匯上予以適當訓練。這部分內容包括所有數學方法與全部數學思想。

　　（5）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關注參數取值范圍。繼續作為較綜合的問題。 　　（6）數列：數列本身并不難，數列知識一般只是作為一個載體，綜合運用函數的思想、方程和不等式的思想研究數列問題；強化雙基訓練與化歸與轉化的思想。